Muita gente gosta de ouvir músicas pelo YouTube ou até escutar apenas o áudio de vídeos enquanto faz outra coisa no iPhone ou iPad. O problema é que, tanto o aplicativo da App Store quanto a página aberta no Safari não permitem escutar o áudio em background (plano de fundo). Se você sair do navegador ou do app, o vídeo para.
Havia um tempo que era possível continuar um vídeo iniciado simplesmente ao apertar no play de música da Central de Controle, mas o YouTube bloqueou isso. Porém, ainda existe uma maneira de ouvir o áudio sem precisar deixar a tela acesa ou ficar com o vídeo aberto. Veja como neste tutorial.
Para ouvir um vídeo em background não dá para usar o aplicativo do YouTube. Com ele, realmente não é possível, pois o Google faz de tudo para que você não perca os anúncios que aparecem durante o vídeo. Para tanto, você vai ter que usar o Safari, habilitando um pequeno truque para que o processo dê certo.